[专题58]中科院征文：大师何来

——用历史的故事来回答今天的问题

黍匀营养机构编

    编者：中国科学院举办了“我心中的中国科学院”征文活动，9月下旬评出特等奖以及其他奖励文章。这里编辑部分优秀文章共享科学智慧。

    当教育科研领域在急切地召唤大师的时候，人们也在密切关注吸引高端人才的“千人计划”，还有人问要大师干什么？我想通过华罗庚是如何从一个自学的青年成长为一位数学大师这样一个例子，来看大师从哪里来？大师发挥了怎样的作用，用历史的故事来回答今天的问题。除了吸引国外优秀的人才之外，现在是时候应该深入思考如何才能培养出高端人才的问题了。

　　一、大师是如何成长起来的？

　　华罗庚出生在江苏省金坛县一个开杂货铺的小商人家庭。童年时他常因专心思考问题，而被人称作“罗呆子”。华罗庚小学毕业进入金坛县立中学读书，初中毕业后考入上海中华职业学校学习，因家庭贫困交不起学费而中途退学。19岁时他又不幸染上伤寒，卧床半年，在妻子的精心照料下才保住了性命，可是他的左腿残疾了。但华罗庚并没有因此消沉，而是立志：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”。他自强不息，刻苦自学数学，开始写文章发表在杂志上。

　　1、伯乐熊庆来发现了千里马华罗庚

    1930年，上海《科学》杂志发表了华罗庚的论文《苏家驹之代数五次方程式解决不能成立之理由》，这篇文章引起清华大学算学系主任熊庆来的注意，他到处打听“这个华罗庚是什么人？”后来清华一位金坛籍教员唐培经告诉他说，“华罗庚是他表弟的小学同学，只是一个连中学都没有毕业的自学青年，在金坛中学当会计管杂务。”

　　1931年夏，华罗庚来到清华大学算学系，熊庆来安排他在系里做助理员，负责整理算学系图书资料、收发文件等事务，工作比较轻松，空余时间他可以听课和阅读数学书籍。当时算学系有一批在国外留过学的老师，如熊庆来、杨武之、郑桐荪等，还有一批能力很强的研究生和同学，如陈省身、吴大任和许宝騄、柯召等，特别是这里有很多金坛没有的数学期刊和书籍。

　　进入清华的华罗庚“如鱼得水”，他争分夺秒，抓住一切时间努力学习，他是清华起床最早的人，一早就开始背外语、读书，每天学习12小时以上。就这样他只用了一年半就学完了数学系全部课程，同时还自学了英、法、德文。华罗庚曾对他的学生说：“人家受的教育比我多，我必须用加倍的时间弥补我的缺失，所以人家每天8小时的工作，我要工作12小时以上才觉得心安。”

　　1933年，华罗庚到清华一年半后，就在国外杂志上发表了三篇论文，在熊庆来、杨武之、郑桐荪等教授的大力推荐下，他被破格提为助教，同时也取得了在清华讲授《微积分》的资格。从1934年到1936年，华罗庚又陆续在国内外的数学刊物上发表了20多篇文章，其中有十几篇是关于数论的。他仅用5年时间就取得这样的成绩，说明他是多么的努力，同时也说明清华的环境对他的成长和提高是有很大影响的。熊庆来赞叹道“华罗庚他日将为异军突起之科学明星”。

　　陈省身说：“华罗庚自学数学最成功的一段倒不是在他家乡的时候。在清华这个时期才是华罗庚自学最主要与最成功的一段。”还说“华罗庚的用功是非常人能比的。”华罗庚到剑桥大学进修之前把清华大学算学系图书室的大部分书都读过了。

　　3、到剑桥大学进修，华罗庚完成了人生又一次飞跃

　　著名数学家阿贝尔说：“一个人如果想要在数学上有所进步，就必须向大师学习。”

　　1936年夏，由数学家维纳推荐，清华大学派华罗庚到英国剑桥大学的数论研究中心进修。这个中心是以著名数论学家哈代（G. H. Hardy）为首，云集了一批世界顶尖的数学家，如李德伍德、达凡波特、兰金、赖特、埃斯特曼等。华罗庚充分利用剑桥大学的学习条件，尽可能多听一些课，积极参加中心的讨论班。他不仅了解到数论研究领域的核心问题，迅速进入该领域的前沿，还与苏联数学家维诺格拉朵夫（Vinogradov）建立了联系。维诺格拉朵夫经常把他的最新研究成果传真到该中心，与那里的数学家交流。

　　华罗庚在剑桥进修的两年中，潜心研究堆垒素数论等重要的数论问题，很快就对哈代与李特尔伍德关于华林（Waring）问题及赖特(Edward Wright)关于他利（Tarry）问题的结果做出了重大改进，解决了华林问题、他利问题等数学难题，至今仍是最佳纪录。1938年华罗庚发表了《论高斯不完整的三角和估计问题》的论文。这是数学家高斯提出的“关于二次多项式对应的完整三角和”问题，但高斯只解决了它的最佳估计问题。华罗庚解决了任意多项式的一般完整三角和的最佳估计，这个成果被称为“华氏定理”。

　　华罗庚到清华前在《科学》杂志上发表了六篇初等数学方面的文章，在清华也发表了10多篇数论论文，在国内是佼佼者，但与国际数论研究水平相比，还有一定的差距。华罗庚到剑桥进修，完成了他人生的第二次飞跃，他的文章被整章地写在国外出版的数论专著上面，引起了国际数学界的注意。表明华罗庚已经脱胎换骨，成长为一个主流的数学家，他的论文经过半个世纪的考验，已成为该领域的经典文献。

    华罗庚回忆这段生活时说：“有人去英国，先补习英文，再听一门课，写一篇文章，然后得一个学位。我听七八门课，记了一厚叠笔记，回国后又重新整理了一遍，仔细地加以消化。在剑桥时，我写了十多篇论文。”华罗庚到剑桥大学进修，有了与高手讨论、交流的机会，不仅开阔了眼界，也使他的研究水平迅速提高，并做出了世界一流的研究工作。后来华罗庚主张“下棋找高手，弄斧到班门”的思想与他在剑桥进修和在普林斯顿的工作经历是有很大关系的。

　　1938年抗战爆发，华罗庚从英国剑桥大学访问归来，在西南联合大学任教授。全家住在昆明郊外一个牛棚似的破旧房子里，就是在这样极其艰苦的生活条件下，华罗庚用了两年多的时间完成了他的第一部专著《堆垒素数论》。在这个时期，他除了研究数论，还开始对一些新的数学学科领域进行研究。他讲授“近世代数”的课程，还为教师作过《域论八讲》的系列报告，他还主持一个有限群讨论班。他将新的数学知识带回中国，并为国家培养了一批数学人才。

　　1946年华罗庚应美国普林斯顿高等研究院邀请，在那里访问做研究。1948年，华罗庚被伊利诺大学聘为终身教授，并为他提供了相当优厚工作和生活的条件，希望他把那里建成世界级的代数研究中心。

　　二、满怀雄心大志的华罗庚回国，他在思考中国数学发展的问题

　　1、他要为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！

　　华罗庚回国前说：“中国是一个大国，一个伟大的国家，为什么要让数学这样落后呢?我们应该赶上去，我想我们是能够赶上去的。”“我想我可以做一些对于中国数学来说是重要的事情。” 

    1950年2月华罗庚毅然放弃了伊利诺大学终身教授职位，放弃了国外优厚的待遇，带领全家回到了百废待兴的祖国，投入到建设新中国的事业中。在回国途中，华罗庚发表了《致中国全体留美学生的公开信》：“朋友们，梁园虽好，非久居之乡。归去来兮！为了抉择真理，我们应当回去，为了国家民族，我们应当回去，为了为人民服务，我们也应当回去，为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！”

 

    华罗庚当时才40岁，他已经是很有成就的数学家了，正处于数学研究的颠峰，除了研究数论，还在做群论、矩阵几何学、自守函数论与多复变数函数论等多个领域的研究。

    1950年3月16日华罗庚到达北京，回到清华大学，很快就走上了课堂。学生们很兴奋，举世闻名的大数学家华罗庚要给他们讲课，而且开设了多门数学新课程。学生们说，听他的课是一种享受，不仅思路非常清晰，重点突出，深入浅出，且引人入胜，深受启发。他还组织学生参加“婴儿讨论班”，并开展难题征解等活动，很受学生们的欢迎。

　　由于中央研究院数学研究所及其图书均迁至台北，再加上美国封锁，建所之初，华罗庚面临的是一穷二白的局面，学科规划、吸引人才等所有事情都要从头开始。虽然有很多困难，但他满怀信心地开展工作，成效也很大。

　　（1）他积极思考与实施中国数学的发展规划

　　实际上，早在上个世纪40年代西南联大时期，华罗庚就提出了中国数学发展的纲领，其中包括三个部分：纯粹数学、应用数学和计算机（含计算数学和计算机）。他的这份亲笔原件被保存在南京的档案馆里。1946年在华罗庚离开中国去美国工作时曾经说过：“假如有一天，我的梦想实现了，中国真正开始和平建设，我想科学决不是太次要的问题，我们决不能等待到真正需要科学的时候再开始研究科学。”

　　我们从华罗庚工作环境的变化以及他接触到的事物来看，1936年访英时，他看到并学习了英国的剑桥学派是如何搞纯粹数学理论研究的；1946年他到苏联考察访问，看到苏联重视纯粹数学，也高度重视应用数学以及培养人才的问题，就考虑“我国将来数学研究所的工作不应当只偏重于纯粹数学一部分而已。”后来他到美国的普林斯顿高等研究院工作，有机会与冯·诺依曼接触，使他开始考虑如何发展中国的计算机研究事业。他的这些工作经历与他接触的这些人对他的中国数学发展纲领产生了重要的影响。他发展中国数学的思路也逐渐地清晰起来。

　　华罗庚回国之后，特别是在担任数学所所长之后，就开始考虑中国数学中长期发展规划问题。按照他的发展计划，首先发展纯粹数学的各个重要分支，同时也建立了研究应用数学的研究室和小组，如微分方程、概率统计、力学和计算机等研究小组。

　　（2）他广招人才学科布局建立研究组室

　　建所之初，华罗庚按照他构思的研究所发展规划和蓝图，积极广泛地网罗纯粹数学、应用数学与计算机技术的人才，他做了大量吸引人才的工作，争取华裔数学家回国工作。工作进展神速、并且成效显著，研究所出现了生机勃勃景象。

　　王元在《华罗庚》一书中，回顾了建所时的情况。1952年华罗庚在数学所最先成立了数论组（华罗庚、越民义、王元、许孔时、吴方、魏道政）和微分方程组（吴新谋、秦元勋、王光寅、丁夏畦、邱佩璋），又相继成立了代数组（华罗庚、万哲先）和多复变函数论组（华罗庚、陆启铿、龚昇），还热情支持成立拓扑学（吴文俊、张素诚、孙以丰），泛函分析组（关肇直、田方增、冯康），数理逻辑组（胡世华、唐稚松、陆钟万），概率统计组（王寿仁、张里千），理论物理组（张宗燧、戴元本），力学组（庄逢甘、林鸿荪、罗时钧、沈元、李敏华、胡海昌），计算机设计组（闵乃大、吴几康、夏培肃）。

　　华罗庚说：“我现在领导了3个组（数论组、代数组和多复变函数论组），我希望在12年内能够在每一组都出现达到世界水平的学者。并且希望这种学者不止是一个或两个。”

　　数学所还向全国开放，来这里工作过的有李国平、李修睦、梁之舜、张远达、钟同德、林坚冰、严士健等，得益于在数学所期间的工作而成为学部委员者近20人。除此之外，他邀请老师熊庆来先生回国工作，开展单复变数函数论研究并使熊庆来晚年还能为中国培养杨乐、张广厚等优秀的学生。

　　（3）他建立中国第一个研究计算机的小组

　　华罗庚是一位有远见的科学家，他在建所之初就明确提出了要自主创新。当人们还不知道计算机为何物的时候，他已经意识到了计算机和计算技术是科学发展一个新的重要方向，并积极推进这方面的工作。1952年华罗庚利用全国大学院系调整之机会，到清华去寻找研究计算机的人才，他从清华大学电机系物色了闵乃大、夏培肃和王传英三位年轻教师，把他们调入数学研究所，并在1952年底成立中国第一个研究计算机的科研小组。华罗庚对这个组提出的第一个任务就是要设计和研制中国自己的电子计算机。在他的领导和支持下，这个计算机组逐渐发展壮大起来，成为一个具有活力和有能力承担重任的科研组。

　　（4）他参加制定十二年科学发展规划筹建计算技术研究所

　　1956年1月31日国务院科学规划委员会召开了制定十二年规划的动员大会。1956年3月15日在北京成立了“计算技术和数学规划组”，华罗庚任组长。1956年6月19日，华罗庚又被任命为中国科学院计算技术研究所筹备委员会主任，直接领导中国计算与计算机技术研究事业的发展。华罗庚亲自调兵遣将，他动员数学研究所搞纯粹数学研究人员和他的学生改行去搞计算技术的研究。在他的号召下，冯康、许孔时、魏道政自愿到计算技术研究所工作，这批人成为中国计算机事业发展的核心骨干力量，发挥了重要的作用。

　　（5）他为国家积极培养应用数学的人才

　　1958年中国科技大学成立的时候，华罗庚建立应用数学与计算机系并任系主任，开始为中国培养应用数学和计算机科学研究的人才。他提出要搞“真正的应用数学”，要为国家经济建设服务。中国科大数学系58级是他培养应用数学人才的试点，他为这个系起的名字是应用数学与计算机系。

　　（6）他在科大开创“一条龙”教学法，探索数学教育改革之路

　　华罗庚在担任中国科技大学数学系主任的时候，就开始积极探索数学教育改革的方法。他亲自为本科学生授课，倡导“一条龙”的教学法，即将基础课统一讲授，而不分科教授，重新编写数学基础课的讲义。他希望58级学生通过他的“一条龙”教学法，打好基础，知识面宽且能建立起数学的全局观念。华罗庚大力提倡数学要为国民经济建设服务。他在基础课中加进以往教材中从未有过的许多实例，如，矿体几何学的例子，第一、二、三宇宙速度的计算等。在课堂之外，他带领学生下工厂、农村，边劳动、边解决实际问题，进行教改的实践。

　　（7）大师对数论发展做出了长远的规划与安排

　　华罗庚对中国数论研究的方向以及后备人才的培养等均做出了重要的部署。1962年华罗庚在科大数学系建立了代数学与数论专业，他又在考虑如何培养新一代的数论研究人才，开始部署数论研究的第三梯队。60年代华罗庚一共招收了11名研究生，有钟家庆、陆洪文、冯克勤、裴定一等，分别跟随他学习研究多复变函数论、代数学和数论，他的学生也都成为我国数学界的中坚力量。华罗庚指导研究生的方针是以自学为主，要阅读指定的书籍及文章，参加一些讨论班，并平均每两周和他谈一下学问。

　　三、华罗庚亲自领导两个讨论班，大师带领青年人向难题进军

　　华罗庚说：“搞科学研究和打仗一样，好的将军总是身先士卒，冲锋在前，老一辈科学工作者也得亲身战斗在科研第一线，才能培养出人才来。”

　　1953年，华罗庚亲自领导了“数论导引”和“哥德巴赫猜想”两个讨论班，指导越民义、许孔时、王元、吴方、魏道政、严士健、任建华等研究解析数论。“数论导引”讨论班是由华罗庚主讲，目的是让学生打好数论的基础。他对学生讲他之所以要举办“哥德巴赫猜想”讨论班的目的：“我并不是要你们在这个问题上做出成果来，我看到哥德巴赫猜想与解析数论所有的重要方法都有联系，因此只要围绕哥德巴赫猜想进行深入的研究，就能够掌握解析数论中的重要思想和方法。”大大出乎华罗庚意料的是，经过三年多的潜心研究，这个讨论班的三个成员都取得了重要的进展和好的成绩，先是王元1956年证明“3＋4”，1957年又证明了“2＋3”，接着1962年潘承洞又陆续证明了“1+5、1＋4、1+3”，直到1966年陈景润证明了“1＋2”，这是20世纪最重要的数论研究成果之一，至今仍无人能超越。

　　华罗庚领导的数论研究小组也被国际数学界称为“中国数论学派”。华罗庚为国家培养出像王元、潘承洞、陈景润等一批优秀的数学研究人才。

　　中国数论学派的兴起与取得的成就应当说是与华罗庚举办哥德巴赫猜想讨论班与他长期培养人才的计划密切相关的，可以看出大师在确定研究方向与选人、选题方面都发挥了重要的作用。

　　四、大师的一个重要作用是为国家培养人才

　　华罗庚和孩子谈起为什么要回国的时候说，“我在美国也有学生，也可以培养学生，但是我要培养我们自己的学生，让我们中华民族能够在世界的科学之林能够站住脚跟，能够有所贡献。”他在回国后30多年的行为已证明了这一点。

　　1、华罗庚牢记领袖的嘱托并用一生履行着自己的承诺

    1952年政协举办晚会邀请回国的科学家在怀仁堂看演出，那天华罗庚因有事迟到了。剧场的灯光已经变暗，他在寻找座位时，听到有人亲切地说，“到这里来坐吧！”华罗庚一看是毛主席在招呼他，他就坐在了毛主席旁边的座位上。看演出时，毛主席对华罗庚说：“华罗庚同志，你也是贫苦出身，希望你多培养出一些好学生来！”华罗庚连忙点头承诺，会尽自己最大的努力做好这项工作。

　　华罗庚是如何培养学生的？在学生的眼中华罗庚是一位严师，他对自己要求很严，对学生们要求也很严格。

    学生回忆建所那段时间的工作情景。华罗庚每天黎明即起，然后去敲学生们宿舍的门，接着是和学生们讨论问题或授课，一干就是一天。有时睡到半夜，他忽然爬起来，穿上衣服又去逐个敲学生们的房门：“别睡了，别睡了，白天的题目还得再讲一讲！”

　　2、当年被老师挂过黑板的学生受益于“严师的三严”

　　1950年华罗庚回国路过广州到中山大学作报告，有一位拄着双拐的青年叫陆启铿听了报告，他很想跟随华罗庚做研究。陆启铿给华罗庚写信，华罗庚看了信和他的毕业论文《模函数》后，认为这是一个研究能力很强的学生，就将陆启铿调到数学所工作。陆启铿说是华罗庚改变了他的一生。

    陆启铿回忆跟随华老学习时的情形说：“对于做学问，华罗庚的要求就是三个严字，严肃、严格、严密。华老师要我一个人站在上面讲，他坐在下面听。我讲啊讲，讲错一步，他就会问我：‘从这一步怎么能到这一步？’在他那里想蒙混过关是不可能的。”

　　3、要有新的想法，要创造，不要依样画葫芦

　　万哲先说，“华罗庚对学生要求非常严格，对研究工作要求很高，强调要选有意义的问题做，要有新的想法，要创造，不要依样画葫芦。一旦学生有了新的想法，取得点滴成果时，他就加以鼓励。另一方面，他经常告诫学生，不要眼高手低，只要练好扎实的基本功，做到‘拳不离手，曲不离口’，踏踏实实地工作，收获就会到来。”

　　徐利治回忆说：“华先生总是尽力把题材化繁为简，化难为易。他多次对学生说：‘高水平的教师总能把复杂的东西讲简单，把难的东西讲容易。反之，如果把简单的东西讲复杂了，把容易的东西讲难了，那就是低水平的表现。’”

　　4、在我遇到困难想要放弃的时候，是老师及时批评了我

　　1952年，王元被分配到中国科学院数学研究所工作，师从华罗庚研究数论。他说：“能够做华罗庚的学生是幸运的，他不仅教会知识，还教我们如何做人。” 

    王元回忆说，“那个时候是在打攻坚战嘛，像初生牛犊一样硬冲，一天可以干16个小时的活。我的办公室和寝室是合一的，工作累了就睡一会儿，有时候直接趴在桌上就睡了。就这样，一连苦干了两年，但是什么成果也没有取得。我动摇了，自卑了，怀疑自己没有研究哥德巴赫猜想的天分，还不如做点力所能及的工作。当时我偶然用筛法取得了一些别的成果，并获得好评，于是我放弃了对哥德巴赫猜想问题的研究。

　　这时，华罗庚先生严肃地批评了我：“你要有速度，还要有加速度。”所谓速度，就是要出成果，加速度就是成果的质量要不断提高。“你不要再做这些小问题了，你要坚持搞哥德巴赫猜想。”

    在老师的严格要求和鼓励下，王元终于在哥德巴赫猜想研究中取得了一些重要的进展，1956年他用筛法证明了“3＋4”，1957年又证明了“2＋3”。这一成果很快得到国际承认。使中国数学家在哥德巴赫猜想领域跃居世界前列。王元说：“华罗庚老师有两点是最让我感动，学术的严谨、爱国的情怀”。

　　1955年，陈景润在厦门大学数学系资料室工作时，就开始研读华罗庚的《堆垒素数论》。为了更好地学习这部著作，他把书拆成一页一页的，随身带着几页，走到哪就读到哪。陈景润讲他的学习经验时说：“白天拆书，晚上装书。我就像玩钟表那样，白天把它拆开，晚上再一个元件一个元件地装回去，装上了，你才懂了。”就是用这种方式，陈景润把《堆垒素数论》读了二十多遍，重要章节读了40多遍，他对书中的每一条定理都很熟悉，他发现华罗庚的证明还可以进一步改进，于是他写了一封信连同他的论文托人转交给了华罗庚。信中说，他研读了《堆垒素数论》，并对其中“他利问题”的证明提出了改进意见。华罗庚看完信说：“这个年轻人真有想法。”他安排陈景润到北京参加数学会议，报告他的文章。1957年华罗庚将陈景润调入了数学所。

　　陈景润回忆老师对自己的培养时说：“我从一个学校图书资料室的狭小天地走出来，突然置身于全国名家高手云集的专门研究机构，眼界大开，如鱼得水。”在华罗庚教授的亲切指导和帮助下，我在这里充分领略了当时世界上最先进的数论研究成果，使我耳目一新。”

   “当时数学所多次举行数论讨论班，经过一番苦战，我先后写出了华林问题、圆内整点问题等多篇论文。这些成果也凝结着华老的心血，他为我操了不少心，并亲自为我修改论文。我每前进一步都是同华老的帮助和指导分不开的。正是华老的教导和熏陶，激励我逐步地走到解析数论前沿的。他是培养我成长的恩师。”

    1979年陈景润应邀访美，他给华老师写信时说：“世界著名的数学家赛尔贝格教授多次问到您的情况，要我代他向您问好。他说，华教授在美国时曾做了很多世界上极著名的数学难题。他问华教授身体情况怎样？我说，华老师虽然已经六十九岁，但每天还是工作到深夜，华老师常到工厂搞优选法，而优选法在我国的工农业生产中起了很大作用。”

    龚升教授说：“我们被他教过的学生，有时没做研究不读书，远远看到他要躲避他，怕他问我们研究的情况，有没有什么东西值得汇报，他会像严父一样批评你，不管你已做到校长、主任、所长，不留情面，我们有时真的怕他。”在这位严师经常监督和提醒下，每个学生都不敢放松懈怠，都很努力做研究，所以进步都很快。　　

7、严格要求与精心培养使他的学生个个都成大器

　　由于华罗庚的严格要求和精心培养，他的学生个个都成大器。他很好地完成了毛主席要他为国家多培养一些好学生的任务。

　　华罗庚说：“我感到自己年龄大了，更应该为发展我国的数学研究，为年轻一代多做些开创性的工作，把自己探索的新的研究领域告诉青年人，让他们少走弯路，取得成果。”

　　左图为华罗庚与他的学生们的合影。

　　第一排：潘承洞、陆启铿、华罗庚、陈景润、越民义。

　　第二排：李之杰、万哲先、吴方、龚升、王元。

　　后排：陈德泉、陆洪文、计雷。 

　　1958年中国科技大学成立，华罗庚亲自创办了应用数学与计算技术系，担任系主任，他亲自为一年级学生上基础课，并编写《高等数学引论》讲义，王元和龚升任他的助教。 

    学生们回忆老师讲课的情景说：“华先生上课十分生动，不拘形式。他一边思考，一边推导，有时写了一大黑板，居然会推倒重来，再换一种他认为更好的证法。唯其如此，我感到更有启发。只有大师级的人物，才能有胆识、有能力这样做。”